Il nuovo calcestruzzo – Deformazione viscosa del calcestruzzo

 

16.1 DEFINIZIONE DI CREEP E RILASSAMENTO

I fenomeni viscosi ai quali si farà riferimento riguardano le deformazioni subite dal calcestruzzo indurito sotto l’azione di un carico permanente.

La deformazione viscosa (o lo scorrimento viscoso o anche creep in Inglese, oppure fluage in Francese) rappresenta la variazione unitaria di lunghezza (εc =∆l/l0) quando il calcestruzzo indurito (dopo un certo tempo t0 dal getto) è sottoposto all’azione di una sollecitazione di compressione (σc) o di trazione (σt) permanente per un determinato tempo t, di solito continuamente, più raramente variabile ciclicamente.

Fig. 16.1 – A: deformazione elastica istantanea εe misurata al tempo t0 dal getto del calcestruzzo; B: deformazione viscosa εc successiva a quella elastica

Subito dopo l’applicazione di una generica sollecitazione σ’, (di compressione o di trazione) al tempo t0, il materiale si deforma immediatamente, e se la deformazione (εe) non è molto grande, come solitamente avviene, essa si trova nel campo elastico (Appendice I), cioè obbedisce alla legge di Hooke (Fig. 16.1a) ed è facilmente calcolabile:

Se la sollecitazione σ’ viene conservata per un tempo t sufficientemente lungo, oltre alla deformazione elastica immediata (εe), il materiale subisce un’ulteriore deformazione (εct) che aumenta con il tempo (Fig. 16.1b) tendendo ad un valore limite asintotico (εc∞). La deformazione εct è appunto il creep ed εc∞ è il creep ultimo cui tende la deformazione viscosa dopo un tempo infinito (t=∞). L’analogia meccanica mostrata in Fig. 16.2 evidenzia come dopo una immediata deformazione elastica (εe) della molla per effetto di una sollecitazione a trazione σ’ t , segue una deformazione viscosa (εc) che è tanto più lenta quanto maggiore è la viscosità del liquido nel quale è immerso il pistone.

 

Fig. 16.2 – Applicando una sollecitazione di trazione (σ’ t ) si registra immediatamente la deformazione elastica (εe) della molla e quindi la successiva deformazione viscosa (εc)

Molto spesso, più che la deformazione viscosa sotto l’azione di un carico permanente, è interessante studiare un fenomeno complementare al precedente che si chiama rilassamento. Il rilassamento consiste nell’allentamento della tensione necessaria a mantenere costante nel materiale una determinata deformazione elastica (εe) iniziale determinata dall’applicazione di σ’ (Fig. 16.3).

Nel calcestruzzo il rilassamento giuoca un ruolo importante in due circostanze entrambe caratterizzate da sollecitazioni a deformazione costante:

a) nell’allentamento della tensione di trazione indotta dal ritiro igrometrico contrastato: quando il calcestruzzo si trova in condizioni che provocano il ritiro igrometrico (§ 15.6) si generano delle tensioni di trazione (σt) se la struttura è contrastata nel suo libero movimento da ritiro S (presenza di vincoli, o attrito con il substrato nel caso di pavimentazioni in calcestruzzo gettate su una superficie scabra). L’effettiva tensione di trazione indotta dal ritiro con rastato (σt=ES) è mitigata dal rilassamento; oppure si può immaginare che la deformazione da ritiro (contrazione = S) sia in parte compensata da una deformazione da creep di segno opposto (allungamento = εct) indotta dalla stessa σt:

 

Fig. 16.3 – A: applicazione della sollecitazione σ’ t al tempo t0 dal getto del calcestruzzo con deformazione elastica istantanea εe ; B: rilassamento in funzione del tempo (t) a deformazione εe costante

 

b) nell’allentamento della coazione di compressione (σc) generata quando il calcestruzzo è stato precompresso (§ 1.8), la sollecitazione σc è lentamente ridotta (senza mai essere annullata) proprio per effetto del rilassamento del calcestruzzo sotto l’azione di una sollecitazione di compressione.

 

16.2 CREEP PURO E CREEP DA ESSICCAMENTO

Il creep del calcestruzzo è funzione di un numero considerevole di parametri che includono:

a) sollecitazione applicata σ’;

b) modulo elastico (E) del calcestruzzo;

c) umidità relativa (UR) dell’ambiente;

d) tempo (t0) di applicazione della sollecitazione contato a partire dal getto del calcestruzzo;

e) composizione del calcestruzzo (a/c, c);

f) geometria della struttura (spessore fi ttizio hm: § 15.7);

g) tempo t di mantenimento della sollecitazione contato a partire dal momento dell’applicazione della sollecitazione σ’. Prima ancora di entrare nel dettaglio del creep in funzione dei vari parametri sopra riportati di carattere ambientale (UR), progettuale (σ’, hm, t), esecutivo (t0) e composizionale (a/c, c, E), conviene esaminare l’interazione tra creep e ritiro che, nel caso di sollecitazioni a compressione (σ’ c), sono dello stesso segno e si sommano.

Nella Fig. 16.4 sono schematizzate tre possibili situazioni:

A) una struttura in calcestruzzo in assenza di sollecitazioni (σ’ c=0), in ambiente insaturo di vapore, sottoposta ad un ritiro igrometrico (S) in assenza di vincoli a partire dal tempo di scasseratura (t0), misurato a partire dal momento del getto (t=0);

B) una struttura in calcestruzzo, in ambiente saturo di vapore (UR = 95-100%) e quindi priva di ritiro, sottoposta, al tempo t0, ad una sollecitazione σ’ c che provoca una deformazione elastica εe cui si somma la successiva deformazione εc da creep (deformazione totale εT= εe+εc): il valore di εc misurato in queste condizioni, cioè in assenza di ritiro, prende il nome di creep puro o creep fondamentale;

C) una struttura in calcestruzzo esposta al tempo t0 in ambiente insaturo di vapore che provoca un ritiro S, e simultaneamente sottoposta alla sollecitazione (σ’ c): in queste condizioni la deformazione totale (εT) risulta maggiore della somma dei singoli contributi alla deformazione (εe, εc, S):

 

Fig. 16.4 – A – Deformazione εt dovuta alla contrazione da ritiro (S) in ambiente insaturo di vapore (UR<95%) ed in assenza di sollecitazione (σ’ c = 0); B – Deformazione totale εt dovuta alla contrazione elastica iniziale (εe) in presenza di una sollecitazione a compressione costante (σ’ c) in ambiente saturo di vapore e quindi in assenza di ritiro (S) più la deformazione εc da creep puro; C – Deformazione totale (εT) dovuta alla deformazione elastica iniziale (εe), più la deformazione da creep puro (εc), più la deformazione da ritiro (S), più la deformazione da creep da essiccamento (εd).

 

La differenza tra la deformazione totale εT misurata nelle condizioni della Fig. 16.4C, e la somma calcolata (εe,εc, S) dei singoli contributi deformazionali prende il nome di creep da essiccamento (drying creep) e viene indicato con il simbolo εd (area punteggiata in Fig. 16.4C). La deformazione totale diventa pertanto

Ciò significa che, sotto la sollecitazione di compressione σ’ c in ambiente insaturo di vapore, l’evaporazione dell’acqua è maggiore di quella che si registra in assenza di σ’ c e che determina il ritiro S: la maggiore evaporazione dell’acqua – una sorta di “effetto spremitura” del calcestruzzo che fa perdere più acqua per la sollecitazione di compressione – comporta una maggiore deformazione addizionale (εd) che si somma agli altri contributi deformazionali. In particolare il contributo del creep totale (εcT) è dato dalla somma del creep puro (εc), e dal creep da essiccamento (εd):

 

La [16.4] pertanto può anche essere scritta in forma di

Per il calcolo della deformazione totale εT in una struttura esposta al ritiro (S) ed al creep (εcT) determinato dalla sollecitazione (σ’ c) applicata al tempo t0, la [16.6], tenendo conto della [16.1], diventa:

dove Et0 è il modulo elastico del calcestruzzo al tempo (t0) quando si applica la sollecitazione σ’ c . Il calcolo di S è trattato in § 15.6. Nel seguito è descritto il calcolo del creep totale (εcT), da sommare al contributo elastico (σ’ c/Et0) ed al ritiro (S), per determinare la deformazione totale (εT) igro-elastico-viscosa in qualsiasi condizione secondo la [16.7].

 

16.3 CALCOLO DEL CREEP

Se si applica una sollecitazione a compressione σ’ c al tempo t0 il creep totale εcT può essere espresso in funzione della sollecitazione (σ’ c):

dove σ’ c/E28 è la deformazione elastica nominale*, cioè quella deformazione elastica che si otterrebbe se σ’ c fosse applicata a 28 giorni anziché al generico tempo t0, e dove β è un coeffi ciente moltiplicativo funzione di cinque parametri gi analoghi a quelli fi presi in considerazione per il ritiro (§ 15.7):

Il creep totale (εcT), inserendo la [16.9] nella [16.8], diventa:

 

*σ’ c/E28 non è la vera deformazione elastica se la σ’ c è applicata, come solitamente avviene, ad un tempo t0 diverso da 28 giorni; la vera deformazione elastica, che appare nella Fig. 16.4 e nell’equazione [16.7], è σ’ c/Et0 ed è maggiore di σ’ c/E28 se t0<28 giorni poiché Et0

 

 

 

 

 

 

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